Die Diskriminante eines kubischen Polynoms

Bewege den fetten schwarzen Punkt mit den Koordinaten (a | b) im kleinen Koordinatensystem und beobachte, wie sich der Graph des Polynoms x^3+ax+b im großen Koordinatensystem verändert.
Welche Position des fetten Punktes bzgl. der Kurve im kleinen Koordinatensystem (das ist die Diskriminante mit Gleichung 4a^3+27b^2=0) gehört zu welchen Eigenschaften des Graphen im großen Koordinatensystem?
Achte insbesondere auf die Nullstellen des Polynoms: wie viele sind es je nach Position des fetten Punktes usw.

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Oliver Labs, erstellt mit GeoGebra